ブラウザアプリWebHubは通知センターに常駐して好きなタイミングでクリップボードのURLを開くことができます。
https://itunes.apple.com/jp/app/webhub-browser-u-ebuhabu-burauza/id597069002?mt=8&uo=4&at=11lqq9
アプリのショートカットを通知センターに常駐させるには、例えばApp GateやMyShortcutsなどのランチャーアプリを経由させる方法もあります。
https://itunes.apple.com/jp/app/app-gate/id566901497?mt=8&uo=4&at=11lqq9
手順
常駐させる通知が他の通知で流れないように
WebHub内の設定>クリップボード監視で「クリップボードのURLを開く際に通知」をオフにしておきます。
次に、WebHubのブックマークに次のURLを登録します。
webhub:///open?with=paste
常に新しいタブで開きたい場合は
webhub:///open?with=paste&newtab=yes
を、通知センターから単に起動させたい場合は
webhub:
を代わりに登録します。
登録したブックマークを長押しすると「開く / 新しいタブで開く / 通知センター」とメニューが出るので「通知センター」を選択します。
以上で、ブックマークが通知センターに登録され、常駐することができます。